Решение уравнений методом разложения на множители

Антощук Татьяна Викторовна,
учитель математики ГБОУ "СОШ № 667"
Невского района Санкт-Петербурга

Уравнение- одно из важных понятий математики. Решение многих практических задач по математике , физике сводятся к решению уравнений.  Изучение уравнений и методов их решений занимает главное место в системе математического образования школьников. Возникает необходимость отработки различных методов решения уравнений с учениками, в соответствии с новыми подходами к обучению согласно ФГОС.

 В методической разработке  подробно рассмотрен " Метод разложения на множители" .

Суть этого метода заключается в следующем: пусть надо решить уравнение ƒ(x)=0 и пусть ƒ(x)= ƒ1(x)* ƒ2(x)* ƒ3(x). Тогда уравнение ƒ(x)=0 можно заменить совокупностью более простых уравнений: ƒ1(x)=0, ƒ2(x)=0, ƒ3(x)=0. Найдя, корни уравнений этой совокупности и отобрав из них те корни, которые принадлежат области определения уравнения  ƒ(x)=0, мы и получим корни уравнения ƒ(x)=0.

На практике, при решении уравнений, метод разложения на множители встречаются в других ситуаций: одно уравнение ƒ(x)=0 и надо преобразовать выражение ƒ(x) к виду  ƒ1(x)* ƒ2(x)* ƒ3(x) с тем, чтобы превратить заданное уравнение в совокупность более простых уравнений. Тогда полезно знать различные приемы  такого преобразования, т.е. приемы разложения на множители. В школе они изучаются компактно: в 7 классе – один прием, 8-ом – еще два, в 9-11 классах еще один-два.

В итоге это сводится к следующему набору приемов:

-     вынесение общего множителя за скобки;

- способ группировки;

- использование формул сокращенного умножения.

Хотя на самом деле таких приемов существует гораздо больше. Рассмотрим некоторые из них.