Автор: Дмитриева Наталия Алексеевна,
учитель математики
школы № 623 Санкт-Петербурга
Феклистова Евгения Алексеевна,
учитель химии
школы № 623 Санкт-Петербурга

Скачать Разложим по «полочкам» задачи на смеси

Современный урок - это урок личностно-ориентированный, целью которого является создание условий для развития индивидуальности ребёнка. Учитель должен не принуждать, а мотивировать ученика к деятельности, предоставлять возможность выбора уровня усвоения программы, заданий и способов их выполнения, создавать ситуацию успеха.

Данный урок посвящен решению задач традиционных для школьных курсов математики и химии на растворы и сплавы. Непривычным, иногда, сбивающим с толку для наших учеников оказалось их объединение на одном занятии (сдвоенный урок). Одни и те же задачи мы решали двумя способами и, естественно, получали одни ответы. В нашей школу химия – профильный предмет, у многих интерес к нему сильнее, чем к часто непонятно зачем нужной математике, поэтому активность учеников на подобных уроках выше, чем на традиционных. В заданиях ЕГЭ по математике и химии часто встречаются проценты, при этом в первой части заданий требуется получить только правильный ответ. Неважно, как задача решена – химически (метод стаканчиков) или математически (уравнение, система). При решении математических задач на составление уравнений и систем уравнений мы стараемся регулярно использовать таблицы. На этих урока мы показываем, как составить опорную таблицу при решении задач на смеси. Многим ученикам это помогает разобраться в условии. Такие уроки мы проводили в 10х и 11х классах при подготовке к ЕГЭ. Подобные уроки дают возможность раскрывать взаимосвязи между предметами, сопоставлять различные варианты к решению задач, позволяют ученику выявлять свои сильные стороны. Мы использовали различные формы работы: коллективную, индивидуальную, в парах постоянного состава.

Цели урока:

Образовательные:

1. Актуализировать понятие процента, массовой доли вещества и концентрации вещества.
2. Формировать навыки прикладного использования аппарата систем линейных уравнений.
3. Выявить уровень овладения учащихся комплексом знаний и умений по решению задач на смеси химическими и математическими способами.

Развивающие:

1. Развивать способности к самостоятельному выбору метода решения задач.
2. Умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания.
3. Умение оценивать собственные возможности.

Воспитательные:

Воспитывать познавательный интерес к химии и математике, культуру общения, способность к коллективной работе.

Оборудование:

1. Химические препараты и посуда.
2. Мультимедиа проектор.
3. Раздаточный материал.

Ход урока.

1 этап. Актуализация понятия процента.

Математическая разминка (проводит учитель математики).

Вспомним проценты:

1. Найти 30% от 4220
2. Сколько % составит 15 от 75?
3. Найдите число, 20% которого равны 12
4. Какое число, увеличенное на 13% составит 226 ?
5. На сколько % число150 больше числа120?
6. На сколько % число 120 меньше числа 150?

Химическая разминка (проводит учитель химии).

В химии очень много задач на проценты. Решите несколько:

1) В бронзе – сплаве меди с оловом, на долю олова приходится 20%. Сколько весит олово, пошедшее на создание Медного всадника, если масса памятника 5 тонн? (1 тонна)

Процентное содержание компонента в смеси или растворенного вещества в растворе химики  называют массовой долей и обозначают греческой буквой ω.

ω=   mраств.вещества                                 ω%= mраствор.вещества 100%

             mраствора                                                          mраствора

 

2) Найти массу 20% раствора, в котором растворено 80 г вещества. (400 г)

3) Какова массовая доля раствора, при выпаривании 300 г которого получено 30 г соли? (10%)

4) Рассчитать массовую долю раствора, полученного растворением 20 кг щелочи в 80 кг воды. (20%)

После разбора этих задач проверяем усвоение понятия концентрация и предлагаем для самостоятельного решения следующую задачу:

Сплавили 2 слитка: первый весил 105 г и содержал 40% меди, второй весил 75г и содержал 64% меди. Какой процент меди содержится в получившемся сплаве?

Решение задачи разбирается на доске.

Химический способ:

ω% = ((0,4*105 + 0,64*75)/(105 + 75)) * 100%

2 этап. Закрепление и систематизация знаний, полученных ранее.

В изучении предметов естественно - научного цикла важное место занимает эксперимент. В процессе эксперимента и обсуждения его результатов формируется интерес к предмету. В математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Мы начали этот этап урока с проведения опыта, а  затем  рассмотрели решение задач различными способами.

Сначала демонстрируется химический опыт:

В стакан с концентрированным раствором хлорида меди (II) зеленого цвета добавляется вода. Раствор становится голубым.

Объяснение: раствор изменил окраску из-за изменения массовой доли

хлорида меди в растворе. Решите задачу:  Сколько г воды было добавлено к 200 г 40% раствора хлорида меди(II), если раствор стал десятипроцентным?

Химическое решение задачи (метод «стаканчиков»):

Решаем задачу математическим способом, перед этим вспоминаем формулу:
 % содержание = масса вещества / масса раствора * 100%:

Пусть х грамм надо добавить, х>0 , теперь составляем таблицу:

	Масса раствора	% вещества	Масса вещества
Первый раствор	200	40	0,4* 200
Второй раствор	200 + х	10	0,1 * (х + 200)

Так как масса вещества не изменилась, можно составить уравнение:

0,4* 200 = 0, 1* (х + 200)

Такую же таблицу мы будем составлять при решении задач системой линейных уравнений.

Задачи, решаемые системой.

Задача № 1.

Имеются 2 сосуда, содержащие соответственно 4 и 6 кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится 36% раствор. Сколько кг кислоты содержится в каждом растворе?

Сначала вместе с учителем разбирается математических способ решения:

Пусть х килограмм масса вещества в первом растворе, у - килограмм масса вещества во втором растворе, 0 < x< 4; 0 < y< 6

	Масса раствора	% содержание вещества	Масса вещества
Первый раствор	4	(х * 100)/4	х
Второй раствор	6	(у * 100)/6	у
Первый + второй раствор	10	35	0,35 * 10
Первый раствор	10	(х * 100)/4	х/4  * 10
Второй раствор	10	(у * 100)/6	у/6 * 10
Первый + второй раствор	20	36	0,36  * 20

Составляем и решаем систему:

Химический разбор решения:

Пусть ω в первом сосуде –х%; ω во втором сосуде – у%. Тогда масса чистой кислоты в 1 сосуде -4х, во втором – 6у. Отсюда массовая доля :     или 4х+6у=3,5

Возьмём по 1 кг каждого раствора (массы равны):     или х+у=0,72

Решим систему уравнений:    

Ответ:1,86 кг; 1,64 кг

3 этап. Применение знаний, оценка усвоения главных идей содержания.

Мы предложили работу в парах: «химики» и «математики». Каждая пара выбирает свой способ решения.

В первом и втором сплавах медь и цинк относятся как 5:2 и 3:4. Сколько каждого сплава нужно взять, чтобы получить 28кг нового сплава с равным содержанием меди и цинка?

Математическое решение:

	массасплава (кг)	массамеди (кг)	массацинка (кг)
1 слиток	X	5/7 x	2/7 x
2 слиток	Y	3/7 y	4/7 y
1 + 2	28	14	14

Химическое решение:

Первый сплав: масса сплава – х килограмм

ω_Cu=5/7 ≈0.71, m_Cu= 0.71 xкг

ω_Zn=2/7 ≈0.28, m_Zn= 0.28xкг

Второй сплав: масса сплава – у килограмм

ω_Cu=3/7 ≈0.43, m_Cu= 0.43 у кг

ω_Zn=4/7 ≈0.57, m_Zn= 0.57 у кг

m_{Cu =} m_Zn ; 0,71 x + 0.43 y = 0.28 x + 0.57 y,

тогда 0,43 х = 0,14 у; х : у = 3 : 1,

т.к. масса нового сплава – 28кг, то масса первого сплава – 21кг, а масса второго сплава – 7кг.

Так как данный урок оказался непривычным для учащихся, то мы оценивали только лучшие ответы.

 

4этап. Домашнее задание.

Решить данные задачи двумя способами и обдумать ответы на следующие вопросы:

Полезным ли для вас оказался этот интегрированный урок?

Смогли ли вы выбрать наиболее подходящий для вас способ решения?

Будете ли вы использовать эти методы в дальнейшем и при решении заданий ЕГЭ?

1. Какую массу соли надо добавить к 500 грамм 10% раствора соли, чтобы раствор стал 25% ?
2. Вычислить вес и процентной содержание серебра в сплаве с медью, зная, что, сплавив его с 3 килограммами чистого серебра, получат сплав, содержащий 90% серебра, а, сплавив его с 2 килограммами сплава, содержащего 90% серебра, получат сплав 84% содержания серебра. (Ответ: 2,4 килограмма и 80%)
3. В колбе содержится 57% водный раствор соли. После выпаривания 25 грамм воды раствор стал 76 процентным. Сколько ещё надо выпарить воды, чтобы содержание воды в колбе стало равным 95%. (Ответ: 15 грамм).

Список литературы:

1. В.Б. Воловик, Е.Д. Крутецкая. Неорганическая химия. Упражнения и задачи. Оракул, СПб., 1999г.
2. С.С. Татарченкова. Урок как педагогический феномен. Учебно-методическое пособие. КАРО, СПб., 2005г.
3. В.К. Егерев и др. Сборник задач по математике для поступающих в вузы / Под ред. М.И. Сканави. Канон, Киев, 1997г.
4. ЕГЭ-2012. Математика: типовые экзаменационные варианты: 10 вариантов/ Е31 под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. Национальное образование, Москва, 2011г.